熵值法按指标数据本身的离散程度确定权重：某项指标在各地区、各年份之间差别越大，信息熵越小，权重越大。合成综合指数分五步：构建指标体系，标准化，计算信息熵和权重，加权合成指数，再做后续分析。下文用样稿《中国省域数字经济发展水平测度及时空演变》的数字作示例。
先搭指标体系，标明维度和正负向
做法是先把要测的概念拆成几个维度，每个维度下选若干项指标，并标明每项指标越大越好（正向）还是越小越好（负向）。数据按地区和年份组织成面板，每行是一个地区一年的记录。
样稿把数字经济发展水平拆成 3 个维度、9 项指标，数据是 31 个省份 2013 至 2022 年的面板，共 310 行，参与测算 310 行，因缺失剔除 0 行。
| 维度 | 指标 | 方向 |
|---|---|---|
| 数字基础设施 | 互联网宽带接入端口、移动电话普及率、长途光缆线路密度 | 均为正向 |
| 数字产业化 | 软件业务收入、信息传输业从业人员、电信业务总量 | 均为正向 |
| 产业数字化 | 电子商务销售额、数字普惠金融指数 | 正向 |
| 产业数字化 | 单位 GDP 能耗 | 负向 |
极差标准化，负向指标反向处理
各项指标的单位不同，要先标准化。常用的是极差标准化：正向指标用该值减去最小值，再除以最大值与最小值之差；负向指标用最大值减去该值，再除以同一个极差，使方向统一为越大越好。
面板数据有年份时，标准化方式会影响不同年份的可比性。样稿把各年样本合并后一起做极差标准化，使年份之间可比。
信息熵越小，指标权重越大
标准化之后，先算每个样本（一个地区一年）在某项指标上的比重，即该样本的值除以全部样本该指标的值之和。再算该项指标的信息熵：把各样本比重与比重自然对数的乘积相加，取负号，再乘以样本数取自然对数的倒数。比重为 0 时，比重乘以其自然对数记为 0。
信息熵越接近 1，说明该指标在样本间差别越小，提供的信息越少。用 1 减去信息熵得到信息效用值，各指标的信息效用值除以全部指标效用值之和，就是该指标的权重。
样稿的权重表列出了各指标的信息熵、信息效用值、权重和维度权重：
| 对象 | 权重 |
|---|---|
| 软件业务收入（单项最高） | 0.1625 |
| 单位 GDP 能耗（单项最低） | 0.0275 |
| 数字产业化（维度） | 0.3724 |
| 数字基础设施（维度） | 0.3319 |
| 产业数字化（维度） | 0.2958 |
权重反映指标在样本间的差异程度，不代表指标本身的重要性。
加权求和得到综合指数
把各指标的标准化值乘以各自权重再相加，就得到每个地区每一年的综合指数；按维度内的指标权重相加，得到各维度得分。指数越大，表示该地区该年的水平越高。
样稿的逐年描述统计显示，全样本均值从 2013 年的 0.1569 升到 2022 年的 0.4685。三个维度的得分也都提高：数字基础设施由 0.1676 升至 0.4350，数字产业化由 0.1437 升至 0.4967，产业数字化由 0.1616 升至 0.4707。分区域看，各年区域水平依次为东部、中部、东北、西部，相对次序没有变化。
指数做出来之后接着分析什么
综合指数可以作为被解释变量或核心解释变量，进入后续分析。按研究问题选择，常见的有：
- 区域差异：Dagum 基尼系数及分解，把总体差异拆成组内、组间净值与超变密度。
- 分布动态：核密度估计，比较不同年份的分布形状。
- 空间相关：全局与局部莫兰指数，需要设定空间权重。
- 协调关系：耦合协调度。
- 状态转移：传统与空间马尔可夫链。
样稿的结果如下：2022 年 Dagum 分解的组内、组间净值、超变密度贡献率分别约为 10.97%、84.93%、4.11%，组间净值差异占主要部分。全局莫兰指数各年在 0.6355 到 0.6535 之间，p < 0.001，空间权重为省级邻接、逐年行标准化。耦合协调度均值由 2013 年的 0.3672 升至 2022 年的 0.6623。
指数和图表供研究参考，最终表述要与指导老师确认。
依据
以下页面于 2026 年 11 月 6 日查阅，样稿数字取自公开样稿的交付说明和统计结果。